Este blogger está hecho para saber un poco más acerca de las matemáticas, también con esto cumpliré con un trabajo y podre acreditar una materia de matemáticas de la Universidad de Guadalajara, Espero y les guste....
Comenten por favor.
La derivada de una función f en el punto a en su dominio se define por
f'(a)
=
lim h0
f(a+h) - f(a) h
Decimos que la función f es diferenciable en el punto a en su dominio si f'(a) existe.
Diferenciable en un subconjunto del dominio La función f es diferenciable en el subconjunto S de su dominio si es diferenciable en cada punto de S.
Nota
Una función puede fallar ser diferenciable en el punto a si
lim h0
f(a+h) - f(a) h
no existe, o es infinito.
Continuidad:La continuidad de una función en un número no implica que la función sea derivable en dicho número; por ejemplo, la función valor absoluto es continua en 0 pero no es diferenciable en cero. Veamos:
En general, una razón de cambio con respecto al tiempo es la respuesta a esta pregunta. La derivada dy/ dx de una función y=f(x) es una razón de cambio instantánea con respecto a la variable x. Si la función representa posición o distancia entonces la razón de cambio con respecto al tiempo se interpreta como velocidad. Si dos cantidades están relacionadas entre sí, entonces cuando una de ellas cambia con el tiempo, la otra cambiará también. Por lo tanto sus razones de cambio (con respecto al tiempo) están relacionadas entre sí. Por ello a este tipo de situaciones se les llama razones de cambio relacionadas, ejemplo. Ejemplo 1: Una persona de 1.80 metros de altura se aleja de un poste de alumbrado de 6 metros de altura con una velocidad de 1 m/s.¿Con qué rapidez crece la sombra de la persona? Observa la siguiente animación. En ella observarás como cambia la sombra que una persona proyecta sobre el piso, cuando esa persona se aleja de la fuente luminosa. Como habrás observado, la longitud de la sombra depende de la distancia de la persona al poste. Puesto que la distancia x cambia con el tiempo, también la longitud de la sombra se cambia con el tiempo. La razón de cambio de la longitud de la sombra con respecto al tiempo, depende de la velocidad con la que la persona se aleja del poste. A esto le llamamos razones de cambio relacionadas.
La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. Pero vayamos por partes.
La definición de derivada es la siguiente:
Ejemplos: 1. Hallar la derivada de la función f(x) = 3x2en el punto x = 2.
2. Calcular la derivada de la función f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.
El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan. Cálculo del interés compuesto
Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula mediante la fórmula
Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período
Repitiendo esto para un tercer período
y generalizando a n los períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:
donde:
es el capital al final del enésimo período
es el capital inicial
es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)
es el número de períodos
Para hacer cálculos continuos en el tiempo en lugar de calcular cantidades para finales de períodos puede usarse la tasa de interés instantánea , así el capital final actualizado al tiempo t viene dado por:
El resto de tasas pueden calcularse sin problemas a partir de la tasa de interés instantánea.
Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto
De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se obtiene el capital inicial, conocidos el capital final, el interés y el número de períodos:
El número de períodos puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el interés, despejando n en la última fórmula.
El interés puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el número de períodos, despejándolo de esa misma fórmula:
,}
Mi conclusión sobre la unidad 2: En esta unidad aprendí mucho, ya que no sabia mucho sobre los límites y ahora se que límite es cuando un punto se aproxima a un único número o punto L . Es un numero muy cercano al punto, pero nunca lo llega a tocar.
0
es el capital al final del enésimo período
es el capital inicial
es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)
es el número de períodos
, así el capital final actualizado al tiempo t viene dado por:
![r = \left( {\frac{C_F} {C_I}}\right)^{\frac{1} { n}}- 1= \sqrt[n]{\frac{C_F} {C_I} }- 1](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vRhRU4tzh-Nnvs1bBy26DBzRGxV5vtKeHyPdpGfZhylcfsZsHjSIkg1QTaoUV4egxK4_oDnlejBz-VbFfKUXQjmRB9fMSkcaOcbDI7xmoH12aPGr2cx3L-NqRAu7S1-bShEL6IunU3KLeIkG-V-Q=s0-d)
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