MATEMÁTICAS I : 2.6 Interés compuesto, límite de la función, costo, promedio.

El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (C_I) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Cálculo del interés compuesto

Para un período de tiempo determinado, el capital final (C_F) se calcula mediante la fórmula

$\ C_{F1} = C_{I}(1+r)$

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

$\ C_{F2} = C_{F1}(1+r) = C_{I}(1+r)(1+r) = C_{I}(1+r)^2$

Repitiendo esto para un tercer período

$\ C_{F3} = C_{F2}(1+r) = C_{I}(1+r)^2 \cdot (1+r) = C_{I}(1+r)^3$

y generalizando a n los períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

$\ C_F = C_I(1+r)^n$

donde:

\ C_F

es el capital al final del enésimo período

\ C_I

es el capital inicial

\ r

es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)

\ n

es el número de períodos

Para hacer cálculos continuos en el tiempo en lugar de calcular cantidades para finales de períodos puede usarse la tasa de interés instantánea

\rho

, así el capital final actualizado al tiempo t viene dado por:

$\ C_F(t) = e^{\rho t}$

El resto de tasas pueden calcularse sin problemas a partir de la tasa de interés instantánea.

Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto

De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se obtiene el capital inicial, conocidos el capital final, el interés y el número de períodos:

\ C_I = \frac{ C_F} {( 1 + r)^n}

El número de períodos puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el interés, despejando n en la última fórmula.

\ n = \frac{\log C_F - \log C_I} { \log (1 + r) }

El interés puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el número de períodos, despejándolo de esa misma fórmula:

r = \left( {\frac{C_F} {C_I}}\right)^{\frac{1} { n}}- 1= \sqrt[n]{\frac{C_F} {C_I} }- 1

Mi conclusión sobre la unidad 2: En esta unidad aprendí mucho, ya que no sabia mucho sobre los límites y ahora se que límite es cuando un punto se aproxima a un único número o punto L . Es un numero muy cercano al punto, pero nunca lo llega a tocar.

Bibliografia: http://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto

sábado, 17 de mayo de 2014

2.6 Interés compuesto, límite de la función, costo, promedio.

Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto

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