Sean dos funciones f y g, la suma, la diferencia, el producto y el cociente para todos los valores de x comunes a ambos dominios, se definen de la siguiente manera:
| Suma | (f+g)(x)=f(x)+g(x) |
|---|
| Diferencia | (f-g)(x)=f(x) - g(x) |
|---|
| Producto | (f×g)(x)=f(x)×g(x) |
|---|
| Cociente | = f(x)g(x ) , g(x)≠0 |
|---|
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Ejemplo
Hallar la suma, la diferencia, el producto y el cociente de las funciones f(x)= x + 2 y g(x)= x - 2.
- f+g
(x) = fx + gx = (x+2) + (x-2) = x+2 + x-2 = 2x
- f-g
f - g ) ( x ) = f x - g x = ( x + 2 ) - ( x - 2 ) = x + 2 - x + 2 = 4
- f×g
f × g ) ( x ) = f x × g x = ( x + 2 ) ( x - 2 ) = x 2 - 4
= (x+2) (x-2) = x+2 x-2
Considere la siguiente tabla de valores que corresponde a las funciones
f y
g.
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| f(x) | -2 | 0 | -1 | -1 | 1 |
| g(x) | 1 | 1 | 0 | 2 | 2 |
Usar los valores de f y g en la tabla anterior para obtener f + g, f - g, f×g y .
La siguiente tabla muestra los resultados de efectuar las operaciones requeridas. Para obtener los valores para un valor de
x, simplemente aplicamos la operacion a los valores dados en la tabla de
f(x) y
g(x).
| x | f(x) | g(x) | (f+g)(x) | (f-g)(x) | (f×g)(x) | (f/g)(x) |
| -2 | -2 | 1 | -1 | -3 | -2 | -2 |
| -1 | 0 | 1 | 1 | -1 | 0 | 0 |
| 0 | -1 | 0 | -1 | -1 | 0 | No definido |
| 1 | -1 | 2 | 1 | -3 | -2 | -1 |
| 2 | 1 | 2 | 3 | -1 | 2 | 1 |
Es posible realizar operaciones con funciones utilizando sus gráficas. Lo que hacemos es evaluar ambas funciones en los puntos correspondientes y aplicar la operación correspondiente.
Ejemplo
Usar las gráficas de f y g en la siguiente figura para obtener f + g, f - g y f×g.
En la sección anterior encontramos la tabla de valores de estas funciones. Podemos utilizar estos valores para graficar las funciones.
| x | f(x) | g(x) | (f+g)(x) |
| -2 | -2 | 1 | -1 |
| -1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | -1 | 0 | -1 |
| 1 | -1 | 2 | 1 |
| 2 | 1 | 2 | 3 |
|  |
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Bibliografia: http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_ops/fn_ops.html
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