5.2 Costo marginal

En economía y finanzas, el coste marginal o costo marginal, mide la tasa de variación del coste dividida por la variación de la producción. Para comprender mejor el concepto de coste marginal, se suele expresar el coste marginal como el incremento que sufre el coste cuando se incrementa la producción en una unidad, es decir, el incremento del coste total que supone la producción adicional de una unidad de un determinado bien.

La curva que representa la evolución del costo marginal tiene forma de parábola cóncava, debido a la ley de los rendimientos decrecientes. En el punto mínimo de dicha curva, se encuentra el número de bienes a producir para que los costos en beneficio de la empresa sean mínimos. En dicha curva, el punto de corte con la curva de costes medios nos determina el óptimo de producción, punto a partir del cual se obtiene mayor producción.

Mi conclusión sobre la unidad 5: en esta unidad aprendí que hay máximos y mínimos de una función, los máximos relativos son los mas grandes y los mínimos los mas pequeños, a estos se les llama extremos de una función, si sus valores son positivos (+) es creciente, y si son negativos (-) es decreciente

Bibliografia: http://es.wikipedia.org/wiki/Coste_marginal

5.1 Extremos relativos.

Unidad 5. Aplicaciones de la derivada

Tema: Funciones crecientes y decrecientes

Observa la siguiente gráfica y señala en qué intervalos ella crece y decrece.

Cuando se tiene la gráfica de una función continua resulta bastante fácil señalar en qué intervalo la función es creciente, decreciente o constante. Sin embargo, no resulta fácil decir en que intervalo la función es creciente, decreciente o constante sin la gráfica de la función.

 El uso de la derivada de una función puede ayudar a determinar si una función es creciente, decreciente o constante en un intervalo dado. 

Bibliografia: http://www.zweigmedia.com/MundoReal/Calcsumm5.html

4.3 Derivadas de orden superior

Sea f(x) una función diferenciable, entonces se dice que f '(x) es la primera derivada de f(x). Puede resultar f '(x) ser una función derivable, entonces podriamos encontrar su segunda derivada, es decir f(x). Mientras las derivadas cumplan ser funciones continuas y que sean derivables podemos encontrar la n-ésima derivada. A estas derivadas se les conoce como derivadas de orden superior.

Mi conclusión sobre la unidad 4: 

En esta unidad aprendí mucho  sobre cual es el procedimiento de cada derivada y como se realiza cada una de ellas, las derivadas exponenciales son todas aquellas cuyo exponente sea  X , las derivadas logarítmicas se resuelven derivando la función y dividiéndola por la función y por ultimo la derivada de orden superior consiste en sacar derivada de la derivada de la derivada, las veces que sea necesario hasta llegar al resultado final.

Bibliografia: http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Derivadas_de_orden_superior

4.2 Derivadas de funciones exponenciales.

Derivada de la función exponencial

La derivada de la función exponencial ea igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.

Derivada de la función exponencial de base e

La derivada de la función exponencial de base e ea igual a la misma función por la derivada del exponente.

Ejemplos

Bibliografia: http://www.dervor.com/derivadas/derivada_exponencial.html

4.1 Derivadas de funciones logarítmicas

La derivada de un logaritmo en base a es igual a la derivada de la función dividida por la función, y por el logaritmo en base a de e.

Como , también se puede expresar así:

La derivada del logaritmo neperiano es igual a la derivada de la función dividida por la función.

En algunos ejercicios es conveniente utilizar las propiedades de los logaritmos antes de derivar, ya que simplificamos el cálculo.

Ejemplos

Aplicando las propiedades de los logaritmos obtenemos:

Bibliografia: http://www.dervor.com/derivadas/derivada_logaritmo.html

Unidad 4: Tópicos de diferenciación.

3.6 La regla de la cadena y de la potencia.

 Bibliografia: http://www.ciens.ula.ve/matematica/publicaciones/guias/servicio_docente/2009/texto21/derivada_marzo2009.pdf
 Mi conclusión sobre la unidad 3: esta unidad me gusto mucho y fue una de las mas fáciles ya que las derivadas me gustaron mas, aprendí que la derivada de una función es la que cambia el valor de dicha función matemática y hay formas y reglas, de potencias y de derivadas y hay que seguirlas.

3.5 Reglas básicas de derivación

Bibliografia: http://www.ciens.ula.ve/matematica/publicaciones/guias/servicio_docente/2009/texto21/derivada_marzo2009.pdf

3.4 Diferenciabilidad y continuidad

Derivada; Diferenciabilidad 

La derivada de una función f en el punto a en su dominio se define por

f'(a)

=

lim h0

f(a+h) - f(a) h

Decimos que la función f es diferenciable en el punto a en su dominio si f'(a) existe.

Diferenciable en un subconjunto del dominio
La función f es diferenciable en el subconjunto S de su dominio si es diferenciable en cada punto de S.

Nota

Una función puede fallar ser diferenciable en el punto a si

lim h0

f(a+h) - f(a) h

no existe, o es infinito.

Continuidad: La continuidad de una función en un número no implica que la función sea derivable en dicho número; por ejemplo, la función valor absoluto es continua en 0 pero no es diferenciable en cero. Veamos:

Bibliografia: http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/contanddiffb.html

http://ed21.webcindario.com/CalculoDiferencial/Diferenciabilidad_y_continuidad.htm