¿Cuán rápido varía una cantidad?
En general, una razón de cambio con respecto al tiempo es la respuesta a esta pregunta. La derivada dy/ dx de una función y=f(x) es una razón de cambio instantánea con respecto a la variable x. Si la función representa posición o distancia entonces la razón de cambio con respecto al tiempo se interpreta como velocidad.
Si dos cantidades están relacionadas entre sí, entonces cuando una de ellas cambia con el tiempo, la otra cambiará también. Por lo tanto sus razones de cambio (con respecto al tiempo) están relacionadas entre sí. Por ello a este tipo de situaciones se les llama razones de cambio relacionadas, ejemplo.
Ejemplo 1:
Una persona de 1.80 metros de altura se aleja de un poste de alumbrado de 6 metros de altura con una velocidad de 1 m/s.¿Con qué rapidez crece la sombra de la persona?
Observa la siguiente animación. En ella observarás como cambia la sombra que una persona proyecta sobre el piso, cuando esa persona se aleja de la fuente luminosa.
Como habrás observado, la longitud de la sombra depende de la distancia de la persona al poste. Puesto que la distancia x cambia con el tiempo, también la longitud de la sombra se cambia con el tiempo. La razón de cambio de la longitud de la sombra con respecto al tiempo, depende de la velocidad con la que la persona se aleja del poste. A esto le llamamos razones de cambio relacionadas.
Si dos cantidades están relacionadas entre sí, entonces cuando una de ellas cambia con el tiempo, la otra cambiará también. Por lo tanto sus razones de cambio (con respecto al tiempo) están relacionadas entre sí. Por ello a este tipo de situaciones se les llama razones de cambio relacionadas, ejemplo.
Ejemplo 1:
Una persona de 1.80 metros de altura se aleja de un poste de alumbrado de 6 metros de altura con una velocidad de 1 m/s.¿Con qué rapidez crece la sombra de la persona?
Observa la siguiente animación. En ella observarás como cambia la sombra que una persona proyecta sobre el piso, cuando esa persona se aleja de la fuente luminosa.
Como habrás observado, la longitud de la sombra depende de la distancia de la persona al poste. Puesto que la distancia x cambia con el tiempo, también la longitud de la sombra se cambia con el tiempo. La razón de cambio de la longitud de la sombra con respecto al tiempo, depende de la velocidad con la que la persona se aleja del poste. A esto le llamamos razones de cambio relacionadas.
Bibliografia: http://www.buenastareas.com/ensayos/La-Derivada-Como-Razon-De-Cambio/2683539.html
No hay comentarios.:
Publicar un comentario